Valeurs statistiques

La plupart de nos variables sont codées de 1 à 5, il ne serait pas pertinent de chercher toutes les statistiques pour celles-ci. Les moyennes et écarts-types nous suffiront. Ce ne sera pas le cas pour certaines variables démographiques

Ce premier tableau montre les moyennes et les médianes pour les variables codées de 1 à 5 et correspondant aux préférences musicales des répondants.

Graphiques de répartition des répondants

Quelques graphiques concernant les répartitions de la population en terme démographiques. Même si certaines variables ne seraient pas pertinentes concernant la musique, il est important d’observer la répartition des répondants.

Ces trois premiers graphiques concernent l’âge, le poids et la taille. Concernant le poids, une valeur extrême de 150kg que nous avons choisi de ne pas représenter aussi pour une question d’échelle. Pour l’âge, on observe une majorité de jeunes entre 18/22 ans.

Ces deux graphiques concernent les répartitions en genre des répondants et de leur manualité. Concernant cette dernière, la répartition semblent assez proche de la réalité avec une minorité de gaucher. Pour les genres, l’égalité n’est pas parfaitement respectée, mais cela ne devrait par être gênant pour la suite de l’étude.

Ici, on peut observer les conditions d’enfance du répondants et son degré d’éducation lors de l’enquête. Une majorité ont grandi en ville, expliquant aussi la majorité concernant les appartements, les deux étant probablement corrélés.
Pour l’éducation, une majorité sont au collège/lycée, on observait cependant deux valeurs similaires Primaire et Actuellement en primaire que nous avons donc unifiées.

Enfin, concernant le milieu fraternel des répondants, on observe une majorité avec des frères ou sœurs. La répartition du nombre lui est assez proche de la réalité, on peut l’approximer par une loi normale de par le nombre d’observations.
Il est important de noter que certains enfant unique ont répondu avoir des frères et sœurs dans les nombres, et inversement. On peut soit les omettre de la base données, soit considérer que ce sont des demi-frères ou demi-sœurs et les garder. C’est cette dernière option que nous avons choisie.

Graphiques de répatition des réponses à l’enquête

Les corrélations

Ils semblent important de montrer si quelques corrélations existent entre les styles de musique, et peut-être aussi avec certaines variables démographiques.

Ce graphique permet d’observer un certains nombres de choses intéressantes, et ne sont affichés dans ce graphiques que les corrélations dont la p-value est inférieure au seuil de 0.05. On voit plusieurs corrélations au moins supérieur à 0.5 ou plus.
Par exemple, entre classique et opéra, le coefficient est de 0.6, cela paraît en effet logique, les deux styles étant assez proches.
Il en est de même pour le punk et le métal, avec un coefficient de 0.54, même si celui-ci est peu plus faible.
On observe aussi quelques coefficients négatifs, comme entre la pop et le métal.

Axe 1

Rock_n_Roll est très proche de l’axe 1 (le cos² sur l’axe 1 est grand) et éloigné du barycentre (proche du cercle de corrélation) donc Rock_n_Roll est très bien représenté sur l’axe 1 et sa contribution doit être bonne.

Les principales variables contribuant à l’axe 1 avec une bonne qualité de représentation sont :

• Rock_n_Roll
• Classique
• Swing-Jazz
• Rock
• Alternative
• Opera
• Metal Hard_Rock

Axe 2

Dans le même esprit, l’axe 2 forme un effet taille avec des variables bien représentées et contribuant bien à l’axe.

Les principales variables contribuant à l’axe 2 avec une bonne qualité de représentation sont :

• Dance
• Latino
• Pop
• HipHop_Rap
• Instrumental

Interprétation

En vu de la construction des axes, le premier plan semble distinguer les musiques de type “récente”, peut-être plus appréciés par une population jeune, et une musique plus “ancienne” avec pour chaque style une histoire, des valeurs, regroupant des passionnés.

Afin de vérifier notre hypothèse nous allons étudier le nuage des individus.

Axe 3

En regardant les contributions on remarque que les variables qui contribuent le plus à l’axe 3 sont :

• Rythme (11,2%)
• Reggea_ska (11%)
• Punk (10,6%)
• HipHop_Rap (10,3%)
• Opera (8,77%)

On observe sur le nuage des variables que les 4 premières à contribuer à l’axe 3 s’opposent à Opera.

De manière générale, on observe sur l’axe 3 une opposition entre les musiques plus acoustique écoutées par une population plus attirée par les musiques douces avec des rythmes très variants et un emploi des instruments brut (Opera, Classique, Instrumental), et les musiques où le rythmes est très défini tout au long du morceau et où les sons des instruments sont assez travaillés et modifiés (Reggea_ska,HipHop_Rap,Punk).

Axe 4

Les variables qui contribuent le plus à l’axe 4 sont :

• Reggea_ska (21%)
• Techno_Trance (16,4%)
• Swing_Jazz (7%)
• Opera (5,7%)

On voit sur le nuage des variables que Reggea_ska et Swing_Jazz sont opposés sur l’axe 4 à Techno_Trance et Rythme. Ici l’axe 4 oppose clairement les musiques avec un rythme lent et un rythme rapide. On s’attend à ce que la contribution de la variable Rythme soit la plus forte sur ce plan puisqu’elle semble diriger notre interprétation des axes.

Par les K-means

Tout d’abord, on détermine le nombre de partition optimale à l’aide de la fonction clusGap, qui nous donne la valeur optimale de classe à l’aide du gap statistic, qui trouve le nombre maximisant l’écart dans la variance intra-groupes en introduisant un nouveau centroïde pour plusieurs itérations.

On voit sur ce graphiques que le nombre optimal de classe calculé est 3. Ainsi, on précise dans la fonction des kmeans que l’on désire 3 clusters. De plus, on utilise ici la méthode Forgy qui définit les 3 premiers centres de façon aléatoire, et on répète l’algorithme 50 fois pour obtenir un meilleur partitionnement.

Ici donc les 3 clusters que les K-means nous ont donné.

Ceux-ci expliquent 21.968% de l’inertie.

On peut observer que le découpage en 3 classes confirme l’analyse en ACP à savoir :

• Classe 1 : Population ayant une préférence pour les musiques “anciennes”.
• Classe 2 : Population ayant une préférence pour les musiques “récentes”.
• Classe 3 : Population étant plutôt indifférent aux styles de musique mais l’appréciant dans se généralité ou ne l’aimant pas (proportiton faible vu en ACP).

Par la CAH

Nous allons effectuer une classification ascendante hiérarchique (méthode de WARD) à partir des résultat de l’ACP.

Ci-dessus, on présente le dendogramme correspondant à cette classification. On a laissé R choisir automatiquement le nombre de classes, et il en dégage 3 groupes, tout comme la méthode des K-means. De plus, on précise que notre CAH a été consolidé par les k-means, et nous donne un gain d’inertie de 0.62103%.

Enfin, le graphique représentant les classes générées par la CAH. Nous remarquons que le découpage des clusters n’est pas tout à fait le même qu’avec les K-means. Nous allons étudier les clusters ci-dessous grâce aux tableaux des statistiques.

Test du khi²

On effectue tout d’abord un test du Chi² pour vérifier la pertinence d’effectuer une AFC ici. Le test nous retourne une p-value de 0.0042805. On peut alors rejeter l’hypothèse d’indépendance. Cependant, on obtient un avertissement concernant les valeurs et qu’ainsi l’approximation peut être incorrecte.

On peut utiliser simulate.p.value = TRUE pour simuler des valeurs de p-value par itération et appuyer notre premier résultat.

La p-value est de 0.003998. On rejette donc toujours l’hypothèse d’indépendance.

On peut donc effectuer l’AFC.

Inertie aux axes

On remarque que l’information totale est résumée en 4 axes, ce qui est peu étonnant au vu de la faible quantité de cellules de notre tableau de contingence (5 profils colonnes, 5 profils lignes).

Le premier axe conserve à lui seul 80,5% d’inertie, cela signifie que 80,5% de la distance au Khi² est expliqué par le premier axe. Nous avons également 11,80% d’inertie au second ce qui nous donne une inertie au premier plan factoriel de 92,3%.

Nous nous limiterons à interpréter l’AFC sur ces deux axes.

Regardons les profils lignes

De manière générale :

• La catégorie Doctorat est très éloignée du profil moyen, elle semble être aussi bien représentée sur l’axe 1 que sur l’axe 2. Nous avons essayé de ré-effectuer cette AFC en mettant Doctoraten variable supplémentaire, mais cela ne changeait pas grand-chose.

• Il semble que l’axe 2 soit tiré par les individus de la catégorie Licence.

• La catégorie Collège/Lycée est proche du barycentre, donc est proche de l’individu moyen théorique dans la manière d’apprécier la musique classique.

Observons les contribution et les qualités de représentation des lignes aux axes

Pour les contributions, on peut voir dans ce tableau que Master, Primaire et Doctorat contribue au Khi² sur l’axe 1 à hauteur d’environ 85% Pour l’axe 2, son inertie est en grande partie expliquée par le profil ligne Licence à hauteur de 55,5% et Primaire y contribue également à hauteur de 26,34%

Quant aux qualités de représentation, Doctorat est effectivement très bien représenté sur l’axe 1 mais il faut s’en méfier car cette catégorie comprend peu d’individus. De plus, nous voyons que globalement les profils lignes sont bien représentés sur l’axe 1 avec une bien meilleure qualité pour Master et Primaire.

Pour l’axe 2, c’est un peu différent, les qualités sont bien plus faibles. Tout porte à penser que l’axe 1 représente le niveau d’étude. On précisera tout de même que Licence et Collège sont mieux représenté sur l’axe 2 que les autres catégories.

Regardons les contibutions des profils lignes au premier plan factoriel

Nous remarquons que l’inertie total du premier plan factoriel provient en grande partie de Licence et Primaire.

Regardons les profils colonnes

Le nuage des profils colonnes est intéressant par sa structure, on voit bien que les mesure d’appréciation s’étendent le long de l’axe 1 allant de Apprécie à Déteste. Par ailleurs, ces deux catégories sont très opposées, on s’attend à ce qu’elles contribuent fortement à l’axe 1.

Chose plus étonnante Adore se détache et semble être plus représentée sur l’axe 2.

Observons les contribution aux axes

Comme nous l’avions pressenti, la contribution de Apprécie est forte à hauteur de 50,73% et Déteste à hauteur de 26,19%.

Les autres modalités contribuent beaucoup moins.

Comme observé, la contribution de la modalité Adore à l’axe 2 est très importante : 77,2%. A l’opposé, on a la modalité N'aime pas qui y contribue à hauteur de 19%.

Pour les représentations, Apprécie est très bien représenté sur l’axe 1 à ’l’instar de Déteste et N'aime pas. Pour l’axe 2, les qualités de représentation sont plutôt médiocres, hormis pour Adore avec 76%

Conclusion

On remarque que le profil Collège/lycée est assez proche du profil moyen avec un goût pour le classique plutôt neutre. Les étudiants en Licence quant à eux semblent se détacher de la même manière que la modalité Adore. Les Primaires semblent ne pas vraiment apprécier la musique classique. En Master, l’avis semblent de manière général tendre vers Apprécie.

Ainsi, on peut supposer que l’appréciation au classique est plus forte chez les étudiants en étude supérieur (licence et plus). A considérer que Doctorat est mal représenté dans la population et ne définit donc pas une généralité concernant ce niveau d’étude. De plus, il est important de rappeler que, globalement, le niveau d’étude est fortement corrélé avec l’âge, et que celui-ci doit aussi avoir son influence.

Tableau de contingence

Test du chi-deux

Comme pour l’AFC précédente, on effectue un test du Khi² pour vérifier que notre AFC est valable. Ici, la p-value est de 0.0260941, on rejette alors l’hypothèse d’indépendance et on peut valider notre AFC.

Inerties aux axes

On remarque que l’information totale est résumée en 2 axes, ce qui est peu étonnant au vu de la faible quantités de cellules de notre tableau de contingence (5 profils colonnes, 3 profils lignes).

Le premier axe conserve à lui seul 83%d’inertie, cela signifie que 83% de la distance au Khi² est expliquée par ce dernier. Nous avons également 17% d’inertie au second axe. Soit comme nous l’avions pensé, l’inertie se résume en très peu d’axes, ici deux.

Le diagramme des inerties confirme notre analyse.

Regardons les profils lignes

Nous voyons que les profils lignes s’éloignent du profil moyen de manière disjointe. Effectivement, la catégorie [20-25] semble contribuer de manière très forte à l’axe 2. Contrairement aux catégories [15-20] et [25-30] qui s’opposent sur l’axe 1.

On s’attend donc à ce que l’axe 1 soit formé par les catégories [15-20] et [25-30] Et que l’axe 2 soit formé en grande partie par l’inertie du profil ligne [20-25].

Observons les contribution et les qualités de représentations des profils lignes aux axes

On peut voir que les catégories [25-30] et [15-20] contribue à l’axe 1 pour plus de 99.9%. On remarque bien évidement que la classe [20-25] ne contribue pas du tout à l’axe 1.

L’axe 2 trouve son inertie en grande partie par le profil ligne [20-25] à hauteur de 68,5% et la modalité [15-20] y contribue également à hauteur de 28.5%.

Pour les qualités de représentation, on s’attendait à ce que la classe [20-25] soit très mal représentée sur l’axe 1. Cependant comme prévu, les qualités de représentation des modalités [25-30] et [15-20] sont très bien élevées sur l’axe 1.

Quant à l’axe 2, nous avions remarqué que la classe [20-25] était bien représentée sur l’axe 2 et était très éloignée du profil moyen. De ce fait, la qualité de représentation étant le carré de sa coordonnée, elle est très importante.

Regardons les contibutions des profils lignes au premier plan factorielle

Nous remarquons que l’inertie totale du premier plan factoriel provient en grande partie des classes [25-30] et [20-25] qui nous le rappelons expliquent chacune un axe distinct.

Regardons le nuage de profils colonnes

Le nuage des profils colonnes se distingue principalement le long des axes, en regardant quels profils colonnes sont proches d’un axe et éloignés du profil moyen, on peut remarquer que l’axe 1 est plutôt porté sur le fait d’aimer ou non le Hip-Hop (de gauche à droite sur l’axe 1 pour les modalités Apprécie et Déteste).

On voit que le profil Déteste semble tiré l’axe 1, il doit beaucoup contribuer.

Inversement avec l’axe 2, qui semble trouver son inertie avec la modalité Adore et peut-être Apprécie. Cela ne sont cependant que des hypothèses à vérifier par la suite.

Qualités de représentations et contributions aux axes des profils colonnes

Comme nous l’avions pressenti, la contribution pour l’axe 1 de Déteste est forte à hauteur de 73% et Apprécie à hauteur de 15.3%. Ainsi, l’hypothèse que nous avions faite au départ semble se confirmer concernant la signification de l’axe 1. Les autres modalités sont bien moins représentées.

Pour l’axe 2, comme observé, la contribution à l’inertie de la modalité Adore est très importante avec 61,3%. Le profil colonne Apprécie contribue à la distance au Khi² à hauteur de 20%. On note d’ailleurs que ce profil contribue aux deux axes dans des proportions assez proches.

Quand aux représentation, sur l’axe 1 le profil Déteste est très bien représenté avec une valeur de 0.987, ainsi que N'aime pas avec 0.827 et aussi, Apprécie et Indifférent avec environ 0.77 chacun. Sur l’axe 2, les qualités de représentation sont plutôt médiocres hormis pour Adore avec 0.99.

Conclusion

Globalement, les individus entre 15 et 20 ans apprécie plutôt le Hip-Hop/Rap (qualité de représentation plus élevée que Indifférent). Pour les individus entre 25 et 30 ans, il semblerait que ceux-ci déteste globalement ce style. Et enfin, que ce style soit adoré chez les 20/25 ans. On remarque donc comme la précédente AFC, un lien certain antre l’âge et l’appréciation de certains styles musicaux. On peut penser que cela s’explique par les années dans lesquelles sont nées ces individus. En effet, l’étude ayant été fait en 2013, montre que chaque groupe est né et a grandi dans des ères musicales différents.

Nuage des variables

On remarque plusieurs choses sur ces graphiques.

Tout d’abord, on peut supposer que l’axe 1 est déterminé par les niveaux d’appréciation, en effet, les valeurs s’étalent de 1 à 5 en allant de gauche à droite.

Quant à l’axe 2, on peut supposer au vu des contributions ci-dessous que celui-ci est dirigé par l’instrumentalisation et les sonorités utilisées dans les musiques, de sonorités naturelles, pures à des sonorités plus artificielles, voir électroniques.

De plus, il est important de noter un effet Guttman au vu de la dispersion des modalités sur les axes 1 et 2. En effet, il doit y avoir un jeu d’interactions entre les deux axes formant ce U assez distinct sur le graphique. Ce problème est favorisé lorsque l’analyse porte sur des variables avec un nombre impair de modalités, donc avec une modalité médiane : c’est le cas des échelles de 0 à 5 où la modalité 3 est médiane

Contribution

Pour l’axe 1, les variables qui contribuent le plus sont celles que nous avons dit plus haut à savoir le Classique_1, le Swing_jazz_1, l’Instrumental_1 et aussi le Opera_1 et pour toutes avec la modalité 1. Cela appuie notre hypothèse de l’axe définit par les appréciations.

Pour l’axe 2, les variables qui contribuent le plus sont la Classique_5, le Opera_5, le Hip-Hop/rap_1 et Dance_1. On voit bien une opposition d’appréciation entre le côté naturel ou non des sonorités utilisées.

Qualité de représentation

Pour la qualité de représentation, on retrouve semblablement les mêmes conclusions que pour la contributions aux axes. Les variables les plus éloignées du barycentre vont avoir une meilleure qualité de représentation et sont les mêmes contribuant aux axes.

Variables du cluster 1

Ce tableau nous montre quelle modalité caractérise au mieux une classe en comparant la proportion de cette modalité dans la classe et la proportion de cette modalité dans la population globale.

Le cluster 1 est celui regroupant le plus de personnes prenant des modalités 1 pour beaucoup de styles de musiques, voir tous. Ce sont principalement les gens n’aimant vraiment pas un style ou plusieurs. Le cluster se situe à gauche sur l’axe 1 de l’ACM, cela tend à renforcer notre interprétation de celui-ci.

Variables du cluster 2

Le cluster 2, lui regroupe les modalités 3 et 4, ce sont des gens qui apprécient la musique en général, mais ont aussi une tendance à préférer légèrement les musiques au sonorités modernes, travaillés, artificielles avec des modalités légérement supérieure pour Popet Latino.

Variables du cluster 3

Quant au cluster 3, ce sont les individus qui apprécient beaucoup les styles de musiques aux sonorités naturelles avec des modalité 5 pour la plupart des variables. De plus, le cluster se situent dans le coin supérieur droit du graphique, appuyant ainsi nos interprétations des axes.

Conlusion

Les clusters définit par la CAH tendent à confirmer les interprétations que nous avions faites des axes de l’ACM. De plus, les clusters s’intersectionnent au niveau du profil moyen, c’est à dire des notes moyennes, et aucune préférence pour un type de sonorité. Les individus qui sont à l’intersection des clusters 2 et 3, sont les individus qui apprécient beaucoup la musique en général sans distinction de sonorité, qui sont donc ouvert à tout.